Matematikaku Matematikamu Matematikakitasemua

Kerucut adalah sebuah bangun ruang yang terdiri sisi alas yang berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang selanjutnya disebut selimut kerucut.
Garis OA, OB, dan OC disebut jari-jari alas kerucut
Garis AB disebut diameter atau garis tengah alas kerucut.
Garis TO disebut tinggi kerucut. Garis TA dan TB, yaitu garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan titik pada keliling alas disebut garis pelukis kerucut.


Kerucut pada gambar (i) diiris menurut rusuk lengkung dan garis pelukis TQ, kemudian direbahkan sehingga menjadi bidang datar seperti ditunjukkan pada gambar (ii). Bangun datar yang terjadi disebut jaring-jaring kerucut.
Jaring-jaring kerucut terdiri dari sebuah lingkaran dan sebuah juring lingkaran yang berasal dari selimut kerucut dengan panjang busur pada juring = keliling lingkaran alas.

A. LUAS

Luas Permukaan Kerucut
Gambar (ii) adalah jaring-jaring selimut kerucut setelah kerucut pada gambar (i) diiris menurut garis pelukis s. ternyata, jaring-jaring selimut kerucut merupakan juring lingkaran dengan ukuran sebagai berikut
Panjang jari-jari = s (garis pelukis)
Panjang busur     = 2πr (keliling lingkaran alas)
Dengan memperhatikan gambar (ii), maka diperoleh perbandingan :

(Luas selimut kerucut)/(Luas lingkaran)=(Panjang busur)/(Keliling lingkaran)
(Luas selimut kerucut)/(πr² )=2πs/(2πr)
Luas selimu kerucut=2πs/(2r x πr²)
Luas Selimut Kerucut = πrs

Berdasarkan luas selimut kerucut, maka dapat ditentukan luas seluruh permukaan kerucut, yaitu :
Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut
                       = πr² + πrs
                       = πr ( r + s )

B. VOLUME
Dengan melakukan percobaan dengan menggunakan tabung dan kerucut dengan panjang jari-jari alas sama dan tingginya sama, dimana kerucut itu tadi diisi dengan tepung sampai penuh, dan dituangkan ke dalam tabung tadi sampai penuh. Ternyata, Kerucut tersebut harus dituangkan sebanyak 3 kali hingga tabung penuh, sehingga dapat disimpulkan bahwa :

3V.kerucut = V.tabung

3V.kerucut = πr²t

V.kerucut = 1/3 πr²t

KERUCUT TERPANCUNG akan dibahas kapan-kapan ya... soalnya rumus pembuktiannya ribet kalo mesti ngetik di laptop... heheheee ^v^

T.ABCD adalah sebuah limas dengan :
a. bidang alas : ABCD
b. bidang tegak : TAD, TAB, TBC, dan TDC
c. titik puncak : T
d. garis tinggi (garis dari titik puncak yang tegak lurus bidang alas) : TE
e. rusuk alas : AB, BC, CD, dan AD
f. rusuk tegak : AT, BT, CT, dan DT.
Nama suatu limas ditentukan oleh bidang alasnya. Jika bidang alas limas berupa segi-n maka limas itu dinamakan limas segi-n dan jika garis tingginya melalui titik pusat bidang
alasnya maka limasnya disebut limas tegak.

LIMAS BERATURAN

Suatu limas disebut beraturan jika bidang alasnya merupakan segi banyak beraturan dan titik kaki garis tinggi berimpit dengan pusat bidang alas.
Adapun sifat-sifat dari limas beraturan :
1. rusuk-rusuk alasnya sama panjang
2. rusuk-rusuk tegaknya sama panjang
3. bidang-bidang tegaknya adalah segitiga sama kaki yang kongruen
4. Garis tingginya merupakan sumbu simetri putar, jika bidang alasnya berupa segi-n maka tingkat simetri putarnya sama dengan n.
5. Jika bidang alasnya berupa segi-n dengan n bilangan genap, maka limasnya mempunyai bidang simetri cermin sebanyak n.
Pada limas yang beraturan, garis tinggi sisi tegak yang ditarik dari puncak disebut apotema.

A. LUAS

Jumlah luas sisi suatu limas disebut luas permukaan limas. Jumlah luas bidang sisi-sisi tegak disebut luas selubung limas.

Luas permukaan limas = luas alas + luas selubung

dan jika limas itu beraturan, maka

Luas selubung limas = 1/2 x apotema x keliling bidang alas

Bukti :
Luas Segitiga ABT = ½ x AB x ET
Luas Segitiga BCT = ½ x BC x FT
Luas Segitiga CDT = ½ x DC x GT
Luas Segitiga DAT = ½ x DA x HT,
Sehingga luas selubung limas =
 = ½ (AB x ET + BC x FT + DC x GT + DA x HT)
 = ½ (AB + BC + DC + DA) x Apotema
 = ½ x keliling alas x Apotema

B. VOLUME

Perhatikan gambar berikut, T merupakan titik potong diagonal-diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.