Container Icon

LIMAS

Secara umum limas didefenisikan sebagai berikut :
Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak sebagai alas dan beberapa segitiga yang masing-masing beralaskan sebuah sisi segi banyak tadi dan semua segitiga itu bertemu pada satu titik.
Perhatikan gambar diatas!
T.ABCD adalah sebuah limas dengan :
a. bidang alas : ABCD
b. bidang tegak : TAD, TAB, TBC, dan TDC
c. titik puncak : T
d. garis tinggi (garis dari titik puncak yang tegak lurus bidang alas) : TE
e. rusuk alas : AB, BC, CD, dan AD
f. rusuk tegak : AT, BT, CT, dan DT.
Nama suatu limas ditentukan oleh bidang alasnya. Jika bidang alas limas berupa segi-n maka limas itu dinamakan limas segi-n dan jika garis tingginya melalui titik pusat bidang
alasnya maka limasnya disebut limas tegak.

LIMAS BERATURAN

Suatu limas disebut beraturan jika bidang alasnya merupakan segi banyak beraturan dan titik kaki garis tinggi berimpit dengan pusat bidang alas.
Adapun sifat-sifat dari limas beraturan :
1. rusuk-rusuk alasnya sama panjang
2. rusuk-rusuk tegaknya sama panjang
3. bidang-bidang tegaknya adalah segitiga sama kaki yang kongruen
4. Garis tingginya merupakan sumbu simetri putar, jika bidang alasnya berupa segi-n maka tingkat simetri putarnya sama dengan n.
5. Jika bidang alasnya berupa segi-n dengan n bilangan genap, maka limasnya mempunyai bidang simetri cermin sebanyak n.
Pada limas yang beraturan, garis tinggi sisi tegak yang ditarik dari puncak disebut apotema.

A. LUAS

Jumlah luas sisi suatu limas disebut luas permukaan limas. Jumlah luas bidang sisi-sisi tegak disebut luas selubung limas.

Luas permukaan limas = luas alas + luas selubung

dan jika limas itu beraturan, maka

Luas selubung limas = 1/2 x apotema x keliling bidang alas

Bukti :
 
Diketahui ET = FT = GT = HT =Apotema,sehingga :
Luas Segitiga ABT = ½ x AB x ET
Luas Segitiga BCT = ½ x BC x FT
Luas Segitiga CDT = ½ x DC x GT
Luas Segitiga DAT = ½ x DA x HT,
Sehingga luas selubung limas =
 = ½ (AB x ET + BC x FT + DC x GT + DA x HT)
 = ½ (AB + BC + DC + DA) x Apotema
 = ½ x keliling alas x Apotema

B. VOLUME

Perhatikan gambar berikut, T merupakan titik potong diagonal-diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.


Enam limas beraturan dalam kubus pada gambar (i) semuanya kongruen, jadi volumenya sama. Jika volum keenam limas beraturan itu = V, maka :
6V = volum kubus ABCD.EFGH
     = luas alas x BF
V  = 1/6 x luas alas x 2TT1
     = 1/3 x luas alas x TT1
     = 1/3 x luas alas x tinggi
Sehingga volum limas beraturan = 1/3 x luas alas x tinggi
Secara umum dapat dibuktikan, bahwa untuk semua limas berlaku :

Volum limas = 1/3 x luas alas x tinggi

LIMAS TERPANCUNG

Jika suatu limas dipotong oleh bidang datar yang sejajar dengan alas limas itu, maka bangun ruang antara bidang yang sejajar itu dinamakan limas terpancung.

Pada gambar diatas bangun ABCD.PQRS disebut limas terpancung. Bidang ABCD disebut bidang alas, bidang PQRS disebut bidang atas dan bidang-bidang lainnya disebut bidang sisi tegak.
Rusuk-rusuk yang terletak pada bidang alas disebut rusuk alas, rusuk-rusuk yang terletak pada bidang atas disebut rusuk atas dan rusuk-rusuk yang lain disebut rusuk-rusuk tegak.

Sifat-sifat limas terpancung :
1. Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan rusuk-rusuk bidang alas
2. Sudut-sudut bidang atas sama dengan sudut-sudut bidang alas.
3. Bidang atas dan bidang alas sebangun
4. Sisi-sisi tegak limas terpancung berbentuk trapesium

Volume limas terpancung

Volum limas terpancung = 1/3 t (D + A + akar(DA) )
Di mana :  t  = tinggi
           D = luas bidang alas
           A = luas bidang atas

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

5 komentar:

Mia Anjelia mengatakan...

thanks kak, sangat membantu :D

fajar ash shiddiq mengatakan...

yang rumus volum limaas terpancung itu tinggi apa? rusuk tegak, apotema, atau garis tinggi?

Sarwo Budiyono mengatakan...

jika di limas terpancung penmapangnya tidak sejajar apakah tetap masih sebanding ???

Ronald Onad mengatakan...

Bagaimana jika alasnya berbentuk kotak dan atasnya persegi panjang....apakah rumusnya sama?
Bagaimana cara mencari tegak lurusnya dari 2 sisi yang berbeda.....? Kiranya diberi masukan. Terima kasih

ARIS MALZUMUL mengatakan...

bagus artikelnya....

sangat bermanfaat
trimakasih.

Posting Komentar