Prisma dalah suatu benda ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang potong memotong menurut garis-garis yang sejajar.
Pada gambar , adalah sebuah prisma. Bidang ABC disebut bidang alas, bidang DEF disebut bidang alas, dan bidang-bidang batas lainnya disebut bidang sisi tegak. Rusuk AC, AB, dan BC disebut rusuk-rusuk bidang alas, rusuk-rusuk DE, EF, dan DF disebut rusuk-rusuk bidang atas,dan rusuk-rusuk lainnya disebut rusuk tegak.
Bila bidang alas suatu prisma berupa segi n, maka prisma itu disebut prisma segi n. Jadi prisma pada gambar di atas disebut prisma segitiga.
a. Jenis-jenis prisma
1. Prisma tegak
Suatu prisma disebut prisma tegak, jika rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus dengan bidang alas. Sisi-sisi tegaknya berbentuk persegi panjang. lihat gambar dibawah bagian (i)
2. Prisma Miring
Suatu prisma disebut prisma miring, jika rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang alas. sisi tegaknya berbentuk jajar genjang. lihat gambar dibawah bagian (ii)
3. Prisma beraturan
Suatu prisma disebut prisma beraturan, jika prisma itu tegak dan bidang alasnya berupa segi banyak beraturan. sisi-sisi tegaknya berbentuk persegi panjang. lihant gambar (iii)
4. Prisma epipedum
Prisma yang bidang alasnya berbentuk jajar genjang disebut pararel epipedum. lihat gambar (iv)
A. LUAS
a. Luas selubung prisma
Ke n sisi tegak suatu prisma segi n disebut selubung atau selimut prisma. Berikut akan dibuktikan bahwa luas selubung prisma tegak = keliling bidang alas dikalikan dengan panjang rusuk tegak.
Pada gambar disamping, prisma ABCDEFGH merupakan prisma tegak, maka sisi-sisi tegaknya berbentuk persegi panjang.
Bila panjang rusuk tegak prisma itu = t, maka :
Luas ABFE = AB x t
Luas BCGF = BC x t
Luas DCGH = CD x t
Luas ADHE = AD x t
Luas selubung = (AB + BC + CD + AD) t = keliling ABCD x t
Sehingga luas selubung prisma tegak = keliling bidang alas dikalikan panjang rusuk tegak.
b. Luas permukaan prisma
Luas permukaan prisma dapat dihitung dengan rumus :
Luas permukaan prisma = A + B + S, dimana :
A = luas bidang atas
B = luas bidang bawah
S = luas selubung
B. VOLUME
Pada prisma, jarak antara bidang atas dengan bidang bawah disebut tinggi prisma, maka :
Volum Prisma = luas x tinggia. Prisma Parallelepipedum Tegak
Volum Parallelepipedum-tegak ABCD.EFGH adalah
= volum balok siku-siku ABQP.EFRS
= luas ABQP x BF
= AB x BQ x BF
= Luas ABCD x BF
= luas dasar x tinggi
Sebuah prisma sisi-3 tegak ABCD.EFGH oleh bidang-diagonalnya BDHF di belah dua sama besar:
Volum prisma sisi-3 tegak EFH/ABD = 1/2 volum prisma p.ep tegak EFGH/ABCD
= 1/2 luas ABCD x BF
= luas Δ ABD x BF
= luas dasar x tinggi
c. Prisma sisi-5 tegak
Volum prisma segi-5 tegak PQRS/ABCD adalah:
= dijumlah volum-volum prisma sisi—3 tegak ABE.PQT + BDE.QST + BCD.QRS
= luas Δ ABE x BQ + luas ΔBDE x+ BQ + luas ΔBCD x BQ
= luas (ΔABE + Ð BDE + ΔBCD) x BQ
= luas ABCDE x tinggi
= luas dasar x tinggi
0 komentar:
Posting Komentar