1. Pengertian Layang-layang
Misalkan ABC dan DEF masing-masing adalah segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas AB=AD. Dengan mengimpitkan masing-masing alas segitiga sama kaki ABC dan DEF, dan bangun apakah yang kamu peroleh? Apakah kamu memperoleh bangun laying-layang? Perhatikan gambar berikut.
Dengan demikian,dapat disimpulkan sebagai berikut:
Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.
2. Sifat-Sifat Layang-Layang
Untuk mengetahui sifat-sifat belah ketupat, peragakanlah kegiatan-kegiatan yang diberikan pada plastik atau kertas tipis. Perhatikan gambar di bawah ini:
Layang-layang ABCD dibentuk oleh dua segitiga sama kaki ABD dan CDB yang berimpit alasnya. Berdasarkan gambar di samping kita peroleh hal-hal berikut:
a. Karena ∆ ABD sama kaki maka AB=AD. Karena ∆ CDB juga sama kaki maka CB = CD. Dengan demikian, kita peroleh sifat sebagai berikut;
Layang-layang memiliki sisi-sisi yang sepasang-sepasang sama panjang.
b. Karena ABD sama kaki, < B1 = < D1
Karena CDB sama kaki, < B2 = <D2
Kita perhatikan juga bahwa < B1 + < B2 = < B
< D1 + < D2 = < D
Sehingga diperoleh < B = < D
Dengan demikian, kita peroleh sifat sebagai berikut.
Layang-layang memiliki sisi-sisi yang sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
c. Karena AB = AD, CB = CD, dan < B = < D maka ∆ ABC kongruen dengan ∆ ADC. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa ∆ ADC adalah bayangan ∆ ABC oleh pencerminan terhadap AC. Dalam hal ini AC merupakan sumbu simestri. Dengan demikian kita peroleh sifat sebagai berikut:
Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri.
d. Dengan membalik layang-layang ABCD menurut AC maka
1. B↔D, O↔O dan OB↔OD sehingga OB = OD = BD
2. AOB↔ AOD sehingga AOB = AOD = 180/2 = 90⁰
COB↔ COD sehingga COB = COD = 180/2 =90⁰
Dari (1) ke (2) maka AC tegak lurus BD dan OB = OD.
Dengan demikian kita peroleh sifat sebagai berikut.
Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.
Dengan memperhatikan sifat-sifatnya, laying-layang dapat didefenisikan sebagai berikut.
a. Layang-layang adalah segi empat yang sepasang-sepasang sisi yang berhadapan sama panjang.
b. Layang-layang adalah segi empat yang memiliki sepasang sudut berhadapan sama besar.
c. Layang-layang adalah segi empat yang salah satu diagonalnya merupakan sumbu simestri.
d. Layang-layang adalah segi empat yang salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal yang lain dan kedua diagonalnya itu saling tegak lurus.
Keliling layang-layang dapat ditentukan dengan mudah, yaitu
Keliling = PQ + QR + RS + SP
= a + b + b +a = 2a + 2b = 2(a + b)
Kemudian, perhatikan bangun layang-layang PQRS pada gambar di samping. Layang-layang PQRS di bentuk dari dua segitiga sama kaki PQS dan QRS.
Luas PQRS = Luas ∆ PQS + luas ∆ QRS
= (1/2 x QS x PT) + (1/2 x QS x TR)
= 1/2 x QS x (PT x TR)
= 1/2 x QS x PR
Jika diagonal QS = d1 dan diagonal PR = d2, diperoleh luas PQRS = 1/2 x d1 x d2.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Jika sisi pendek bangun layang-layang a, sisi panjangnya b, dan diagonalnya masing-masing d1 dan d2, keliling (K), dan luas (L) bangun layang-layang adalah sebagai berikut.
K = 2( a + b)
L = 1/2 x d1 x d2
0 komentar:
Posting Komentar