Secara umum limas didefenisikan sebagai berikut :
Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak
sebagai alas dan beberapa segitiga yang masing-masing beralaskan sebuah
sisi segi banyak tadi dan semua segitiga itu bertemu pada satu titik.
Perhatikan gambar diatas!
T.ABCD adalah sebuah limas dengan :a. bidang alas : ABCD
b. bidang tegak : TAD, TAB, TBC, dan TDC
c. titik puncak : T
d. garis tinggi (garis dari titik puncak yang tegak lurus bidang alas) : TE
e. rusuk alas : AB, BC, CD, dan AD
f. rusuk tegak : AT, BT, CT, dan DT.
Nama suatu limas ditentukan oleh bidang alasnya. Jika bidang alas limas berupa segi-n maka limas itu dinamakan limas segi-n dan jika garis tingginya melalui titik pusat bidang
alasnya maka limasnya disebut limas tegak.
LIMAS BERATURAN
Suatu limas disebut beraturan jika bidang alasnya merupakan segi banyak beraturan dan titik kaki garis tinggi berimpit dengan pusat bidang alas.
Adapun sifat-sifat dari limas beraturan :
1. rusuk-rusuk alasnya sama panjang
2. rusuk-rusuk tegaknya sama panjang
3. bidang-bidang tegaknya adalah segitiga sama kaki yang kongruen
4. Garis tingginya merupakan sumbu simetri putar, jika bidang alasnya berupa segi-n maka tingkat simetri putarnya sama dengan n.
5. Jika bidang alasnya berupa segi-n dengan n bilangan genap, maka limasnya mempunyai bidang simetri cermin sebanyak n.
Pada limas yang beraturan, garis tinggi sisi tegak yang ditarik dari puncak disebut apotema.
A. LUAS
Jumlah luas sisi suatu limas disebut luas permukaan limas. Jumlah luas bidang sisi-sisi tegak disebut luas selubung limas.
Luas permukaan limas = luas alas + luas selubung
dan jika limas itu beraturan, maka
Luas selubung limas = 1/2 x apotema x keliling bidang alas
Bukti :
Diketahui ET = FT = GT = HT =Apotema,sehingga :
Luas Segitiga ABT = ½ x AB x ETLuas Segitiga BCT = ½ x BC x FT
Luas Segitiga CDT = ½ x DC x GT
Luas Segitiga DAT = ½ x DA x HT,
Sehingga luas selubung limas =
= ½ (AB x ET + BC x FT + DC x GT + DA x HT)
= ½ (AB + BC + DC + DA) x Apotema
= ½ x keliling alas x Apotema
B. VOLUME
Perhatikan gambar berikut, T merupakan titik potong diagonal-diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
Enam limas beraturan dalam kubus pada gambar (i) semuanya kongruen, jadi volumenya sama. Jika volum keenam limas beraturan itu = V, maka :
6V = volum kubus ABCD.EFGH
= luas alas x BF
V = 1/6 x luas alas x 2TT1
= 1/3 x luas alas x TT1
= 1/3 x luas alas x tinggi
Sehingga volum limas beraturan = 1/3 x luas alas x tinggi
Secara umum dapat dibuktikan, bahwa untuk semua limas berlaku :
Volum limas = 1/3 x luas alas x tinggi
LIMAS TERPANCUNG
Jika suatu limas dipotong oleh bidang datar yang sejajar dengan alas limas itu, maka bangun ruang antara bidang yang sejajar itu dinamakan limas terpancung.
6V = volum kubus ABCD.EFGH
= luas alas x BF
V = 1/6 x luas alas x 2TT1
= 1/3 x luas alas x TT1
= 1/3 x luas alas x tinggi
Sehingga volum limas beraturan = 1/3 x luas alas x tinggi
Secara umum dapat dibuktikan, bahwa untuk semua limas berlaku :
Volum limas = 1/3 x luas alas x tinggi
LIMAS TERPANCUNG
Jika suatu limas dipotong oleh bidang datar yang sejajar dengan alas limas itu, maka bangun ruang antara bidang yang sejajar itu dinamakan limas terpancung.
Pada gambar diatas bangun ABCD.PQRS disebut limas terpancung. Bidang ABCD disebut bidang alas, bidang PQRS disebut bidang atas dan bidang-bidang lainnya disebut bidang sisi tegak.
Rusuk-rusuk yang terletak pada bidang alas disebut rusuk alas, rusuk-rusuk yang terletak pada bidang atas disebut rusuk atas dan rusuk-rusuk yang lain disebut rusuk-rusuk tegak.
Sifat-sifat limas terpancung :
1. Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan rusuk-rusuk bidang alas
2. Sudut-sudut bidang atas sama dengan sudut-sudut bidang alas.
3. Bidang atas dan bidang alas sebangun
4. Sisi-sisi tegak limas terpancung berbentuk trapesium
Volume limas terpancung
Volum limas terpancung = 1/3 t (D + A + akar(DA) )
Di mana : t = tinggi
D = luas bidang alas
A = luas bidang atas
Rusuk-rusuk yang terletak pada bidang alas disebut rusuk alas, rusuk-rusuk yang terletak pada bidang atas disebut rusuk atas dan rusuk-rusuk yang lain disebut rusuk-rusuk tegak.
Sifat-sifat limas terpancung :
1. Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan rusuk-rusuk bidang alas
2. Sudut-sudut bidang atas sama dengan sudut-sudut bidang alas.
3. Bidang atas dan bidang alas sebangun
4. Sisi-sisi tegak limas terpancung berbentuk trapesium
Volume limas terpancung
Volum limas terpancung = 1/3 t (D + A + akar(DA) )
Di mana : t = tinggi
D = luas bidang alas
A = luas bidang atas
7 komentar:
thanks kak, sangat membantu :D
yang rumus volum limaas terpancung itu tinggi apa? rusuk tegak, apotema, atau garis tinggi?
jika di limas terpancung penmapangnya tidak sejajar apakah tetap masih sebanding ???
Bagaimana jika alasnya berbentuk kotak dan atasnya persegi panjang....apakah rumusnya sama?
Bagaimana cara mencari tegak lurusnya dari 2 sisi yang berbeda.....? Kiranya diberi masukan. Terima kasih
Halo ibu
Luas dasar ata bagaimana carinya
bagaimana menghitung luas bidang atas limas terpancung jika diketahui vol, tinggi, dan luas alas
Posting Komentar