BELAH KETUPAT

1. Pengertian Belah ketupat

Misalkan kita memiliki segitiga sama kaki ABC dengan AB sebagai alas. Kemudian, segitiga itu kita cerminkan dengan alasnya sebagai cermin.

Perhatikan gambar di atas, Akibat pencerminan itu A à A, B à B, C à D sehingga kita peroleh belah ketupat ADBC.Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:

Belah ketupat adalah segi empat yang dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.

2. Sifat-sifat belah ketupat

Untuk mengetahui sifat-sifat belah ketupat, perhatikan gambar di atas. Belah ketupat PQRS dibentuk dari segitiga sama kaki PSR dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Berdasarkan pencerminan tersebut, kita peroleh hal-hal berikut:

a. PS akan menempati PQ dan RS akan menempatiRQ sehingga PS = PQ dan RS = RQ. Karena PSR segitiga sama kaki maka PS = RS. Oleh karena itu, PS = PQ dan RS = RQ.

Dengan demikian diperoleh sifat:

Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.

b. Segitiga sama kaki PQR adalah bayangan segitiga sama kaki PSR jika dicerminkan terhadap PR. Dalam hal ini, PR adalah sumbu simetri. Akibatnya, sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga sama kaki PSQ dan segitiga sama kaki RSQ sama panjang atau segitiga sama kaki PSQ kongruen dengan segitiga sama kaki RSQ. Dalam hal ini, SQ adalah sumbu simetri. Perhatikan bahwa PR dan SQ adalah diagonal-diagonal belah ketupat PQRS.

Dengan demikian diperoleh sifat:

Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri

c. Karena PR adalah sumbu simetri, < S = < Q, < P₁= < P₂, dan < R₁= < R₂, Karena SQ adalah sumbu simetri maka < P = < R, < S₁= < S₂, dan < Q₁= < Q₂.

Dengan demikian diperoleh sifat:

Sudut yang berhadapan pada belah ketupat adalah sama besar dan terbagi menjadi dua sama besar oleh kedua diagonalnya.

d. Misalkan T adalah titik potong dari kedua diagonal PR dan SQ, segitiga PST kongruen dengan segitiga PQT. Karena merupakan sumbu simetri segitiga sama kaki SPQ maka PST = PTQ dan ST = QT. Karena PTS + PTQ = 180⁰, PTS = PTQ = 180⁰ : 2 = 90⁰ sehingga PT tegak lurus SQ dan PR tegak lurus SQ. Karena SQ sumbu simetri maka PT = RT dan RTS = PTS = 90⁰.

Dengan demikian diperoleh sifat:

Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.

3. Keliling dan Luas Belah Ketupat

Karena keempat sisi belah ketupat panjangnya sama, misalkan panjang sisi belah ketupat adalah a maka kelilingnya adalah

K = KL + LM + MN + NK

= a + a + a + a

= 4a

Perhatikan gambar. Misalkan KM = d₁ dan NL = d₂. Sesuai dengan sifat belah ketupat maka NO tegak lurus KM, LO tegak lurus KM, dan KO = MO. Hal itu berarti NO merupakan garis tinggi segitiga KNM dan LO merupakan garis tinggi segitiga KLM. Luas masing-masing segitiga adalah sebagai berikut:

Luas ∆ KNM = 1/2 x KM x NO = 1/2 x d₁ x 1/2 x d₂

Luas ∆ KLM = 1/2 x KM x LO = 1/2 x d₁ x 1/2 x d₂

Karena kedua segitiga itu membuntuk belah ketupat KLMN,

Luas belah ketupat KLMN = L ∆ KNM x L ∆ KLM

= (1/2 x d₁ x 1/2 x d₂) + (1/2 x d₁ x 1/2 x d₂ )

= 2 x ( 1/4 x d₁ x d₂ )

= 1/2 x d₁ x d₂

Jika panjang diagonal belah ketupat masing-masing d₁ dan d₂ serta panjang sisinya a maka, keliling (K) dan luas (L) belah ketupat adalah sebagai berikut:

K = 4 a

L = 1/2 x d₁ x d₂